Josef Procházka - opravna a prodejna vozů Škoda (Josef Procházka - opravna a prodejna vozů Škoda )

Popis: "radián" a jiné úhlové míry a přidružené funkce pro výpočet obvodu

upřesňující poznámka: řada vývodů v textu níže byla spochybněna - radián není funkce, ale pouze jiné vyjádření pro úlovou míru - neboli rovinný úhel


RŮZNÉ ÚHLOVÉ MÍRY
Číslo "pí" se používá jen proto, že pro řadu "obvyklých" úhlů má přesná hodnota v radiánech nekonečný desetinný rozvoj. Pro přesné symbolické vyjádření je proto dobré použít krátký zástupný symbol "pí" nebo jeho násobek. Je to ale jen informace, jak má to číslo vypadat , aby si každý mohl zvolit, jak přesně chce počítat. Pro obecné úhly se použije konkrétní číselná hodnota.

Pokud chcete délku oblouku, vyjádřeného v různých rovinných úhlových měrách se známým poloměrem je výpočet

L [v metrech] = uhel [ve stupnich] * R [v metrech] * 0,0174533

L [v metrech] = uhel [v dekadech] * R [v metrech] * 0,015708

L [v metrech] = uhel [v hodinach] * R [v metrech] * 0,5236

L [v metrech] = uhel [v radiánech] * R [v metrech] * 1

Z výše uvedených výpočtů je jasné, proč se používají radiány: výpočet dá nejméně práce. Násobení jedničkou je nejsnazší. U ostatních výpočtů je třeba násobit konstantami s nekonečnými desetinnými rozvoji, které jsem pro jednoduchost zaokrouhlil.


´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´

níže původní příspěvek včetně jistých pochybení




úhlové míry jsou udávány ve stupních nebo dalších mírách , ve kterých se vyskytuje buď Ludolfovo číslo "pí" nebo radiány

radián
-------

radián je definován jako "rovinný úhel"
podle všeho, spíš než úhlovým mírám ve stupních
má radián blíž goniometrické funkci "sinus"

rozdíl mezi funkcí "sinus" a "radián"
----------------------------------------

hodnoty funkce "radián" se počítají de fakto stejně jako hodnoty funkce "sínus" tedy zjišťovaný úhel je roven protilehlé odvěsně ku přeponě

v případě "radiánu" je ovšem místo protilehlé odvěsny oblouk kružnice

radián a jeho dvě složky
---------------------------

úhlová složka: radián (jako úhel) je roven přibližně 57,30 stupňů

délková složka - přepona pomyslného trojúhelníku: radián (jako poloměr) je roven hodnotě "1 (metr)"
(hodnota "1 m" může být označena jako měrný - referenční poloměr - při hodnotě poloměru kružnice "1 m" má také většina zjišťovaných veličin stejnou hodnotu (například frekvence a perioda)

převody obloukové míry:
---------------------------

60 stupňů = 1/3 "pí"
90 st = 1/2 "pí"

U OBLOUKOVÉ MÍRY SE VÝRAZ "RADIÁN" VŮBEC NEVYSKYTUJE!

délka obvodu kružnice (rozvinutý obvod)
----------------------------------------------

při výpočtech délky se stupně nepoužívají, zde je potřeba užít obloukovou míru s "pí"
kdy 360 st = 2 "pí" = teoreticky (2 "pí" rad - jelikož délková složka radiánu je jeden metr)

konkrétní délka oblouku

při "měrném průměru" jeden metr
rozvinutá délka kružnice = přesně "2 pí" metrů, tedy
kružnice o průměru 2 metry má obvod 6,28 metrů

při "jiném poloměru než měrném, tedy jiném než jeden metr"
"2 pí" krát "r- poloměr" (metrů)

JAK PATRNO VÝRAZ RADIÁN SE VŽÁDNÉ ZE SLEDOVANÝCH VELIČIN
- tedy "oblouková míra"
- nebo "délka obvodu"
VŮBEC NEVYSKYTUJE
a to ani jako "jednotka RAD" a ani jako "činitel"

z čehož plyny-> spíše než o jednotku se jedná o funkci

úhel "rad úhel" = protilehlý oblouk ku poloměru kružnice = úhel (ve stupních nebo "pí")
poloměr kružnice "rad 1" = úhel v "pí" krát délka oblouku
.


Datum:

Autor: JT
Přispěl: Jan Tomášek



Vloženo: 16.9.2021